Mengenal Beberapa Bilangan Ajaib ( Magic Numbers )

Beberapa waktu yang lalu saya mencoba mencari penyelesaian dari soal-soal seleksi OSN SMP tingkat kabupaten tahun 2011. Salah satu soalnya berbunyi : Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999.999.999 dengan 12.345.679 adalah .... Apa yang terlintas dalam fikiran Anda pada saat pertama kali melihat soal tersebut? Mudah-mudahan kita sepaham bahwa melakukan perkalian bersusun antara kedua bilangan tersebut kemudian menjumlahkan angka-angka hasil perkalian tersebut bukanlah cara terbaik dalam menemukan solusinya. Penyusun soal sepertinya sengaja menggiring kita untuk mengeksplor sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat. Dan istimewanya karena salah satu bilangan yaitu 12.345.679 ternyata merupakan "bilangan ajaib". 

Tentu Anda penasaran, mengapa bilangan tersebut masuk kategori "bilangan ajaib". 

Coba saja Anda cari hasil perkalian bilangan-bilangan berikut :

  9 x 12.345.679 = . . . .

18 x 12.345.679 = . . . .

27 x 12.345.679 = . . . .

36 x 12.345.679 = . . . .

45 x 12.345.679 = . . . .

54 x 12.345.679 = . . . .

63 x 12.345.679 = . . . .

72 x 12.345.679 = . . . .

81 x 12.345.679 = . . . .

Bila Anda sudah menjawab pertanyaan di atas, maka dengan jawaban tersebut otoomatis akan menjawab rasa penasaran Anda. Silakan simpulkan sendiri !!!

Bilangan yang kedua yang menarik dari soal di atas adalah munculnya sifat pengkuadratan bilangan yang tersusun hanya oleh angka 1. 

Coba perhatikan pengkuadratan berikut !

11²       = 121
111²     = 12321
1111²     = 1234321
11111²   = 123454321
111111² = 12345654321
Bila pengkuadratan ini diteruskan, maka kita akan menemukan pola tertentu yang ditentukan oleh banyaknya angka satu yang menyusun bilangan tersebut.

Nah, kembali ke soal OSN tadi dapat dituliskan sebagai berikut : 
999.999.999 x 12.345.679    = 111.111.111 x 9 x 12.345.679
                                          = 111.111.111 x 111.111.111
                                          = 12345678987654321
Jumlah angka-angkanya adalah 81.
Wah, ternyata mudah.


tunggu postingan lanjutannya mengenai "bilangan ajaib"